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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
Calcule los siguientes límites
f) $\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{3 x+2}{5 x-2}\right)^{\frac{1}{x-2}}$
f) $\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{3 x+2}{5 x-2}\right)^{\frac{1}{x-2}}$
Respuesta
Apa, es exactamente el mismo límite que calculamos antes, sólo que ahora $x$ tiende a $2$ por izquierda. Ahora, yo te pregunto, en tooooda la resolución que hicimos en el item anterior ¿en algún momento usamos que $x$ tendía a $2$ por derecha? ¡No, para nada! Por lo tanto, calcular este límite por izquierda es hacer exactamente lo mismo que hicimos en el item anterior, sin ninguna modificación y nos queda...
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$\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{3 x+2}{5 x-2}\right)^{\frac{1}{x-2}} = e^{-\frac{1}{4}}$
En particular, como por derecha y por izquierda obtenemos los mismos resultados, podemos decir directamente que:
$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{3 x+2}{5 x-2}\right)^{\frac{1}{x-2}} = e^{-\frac{1}{4}}$