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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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6. Calcule los siguientes límites
f) lim⁡x→2−(3x+25x−2)1x−2\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{3 x+2}{5 x-2}\right)^{\frac{1}{x-2}}

Respuesta

Apa, es exactamente el mismo límite que calculamos antes, sólo que ahora xx tiende a 22 por izquierda. Ahora, yo te pregunto, en tooooda la resolución que hicimos en el item anterior ¿en algún momento usamos que xx tendía a 22 por derecha? ¡No, para nada! Por lo tanto, calcular este límite por izquierda es hacer exactamente lo mismo que hicimos en el item anterior, sin ninguna modificación y nos queda...

lim⁡x→2−(3x+25x−2)1x−2=e−14\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{3 x+2}{5 x-2}\right)^{\frac{1}{x-2}} = e^{-\frac{1}{4}} En particular, como por derecha y por izquierda obtenemos los mismos resultados, podemos decir directamente que: lim⁡x→2(3x+25x−2)1x−2=e−14\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{3 x+2}{5 x-2}\right)^{\frac{1}{x-2}} = e^{-\frac{1}{4}}
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